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2018秋沪科版八年级数学上册第14章教学课件:14.2.2 两角及其夹边分别相等的两个三角形(共19张PPT)

发布时间:

第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第2课时 两角及其夹边分别相等的两个三角形

学*目标
1.掌握全等三角形的判断方法—ASA; 2.能利用ASA判断全等三角形,并解决一些证角与边 相等有关的的题目; 3.能结合其它判定方法综合解决一些边角有关的题型; 4.学会作一个角等于另一个角.

导入新课
情境引入 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他
是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与 原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?
1 2 3



思考:观察上面图形变换,你认为应该带哪块去, 猜想下这是为什么?

讲授新课

一 利用“ASA”的判定两个三角形全等

活动:猜想、测量、验证

1.观察,猜一猜哪两个三角形是全等三角形?

AQ

3

40°

P
2.哪些条件决定了△ABC

40° 60°

B

3

C

60° ≌△FDE?

3

D

E 60° 40°

R
3. △ABC 与△PQR有哪些相等 的条件?为什么它们不全等?

F

作图探究
先任意画出一个△ABC,再画一个△A ′ B ′ C ′ , 使A ′ B ′ =AB, ∠A ′ =∠A, ∠B ′ =∠B (即使两角和它 们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下,放到 △ABC上,它们全等吗?
C

A

B

E

D

C

C′

A

B

A′

B′

作法:

(1)画A'B'=AB;

(2)在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A,∠EB'A '=∠B,

A'D,B'E相交于点C'.

想一想:从中你能发现什么规律?

知识要点

“角边角”判定方法

?文字语言:两角及其夹边分别相等的两个三角形 全等(简写成“角边角”或“ASA”). A

?几何语言:

在△ABC和△A′ B′ C′中, B

C

∠A=∠A′ (已知),

A′

AB=A′ B′ (已知),

∠B=∠B′ (已知),

B′

C′

∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ (ASA).

典例精析
例1 已知:如图,点A,F,E,C在同一条直线
上,AB∥DC,AB=CD,∠B=∠D.
求证:△ABE≌△CDF.
证明: ∵ AB∥DC,
∴ ∠A=∠C. 在△ABE和△CDF中,
∠A=∠C, AB = CD, ∠B=∠D, ∴ △ABE≌△CDF (ASA).

练一练

已知:∠ABC=∠DCB,∠ACB= ∠DBC, 求证:△ABC≌△DCB.

证明: 在△ABC和△DCB中,

A

∠ABC=∠DCB(已知),

BC=CB(公共边),

∠ACB=∠DBC(已知), B ∴△ABC≌△DCB(ASA ).

D C

议一议
如图,已知∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠CDB,
判别图中的两个三角形是否全等,并说明理由.
A

不全等,因为BC虽然是

C

公共边,但不是对应边. B

D
易错点:判定全等的条件中,必须是对应边相等, 对应角相等,否则不能判定.

二 “ASA”的判定与性质的综合运用
例2 如图, ∠DAB= ∠CAB,∠ DBP= ∠CBP,求证:DB=CB.
证明:∵ ∠DBA与∠DBP互为邻补角,
∠ABC与∠CBP互为邻补角,
且∠DBP= ∠CBP,
∴ ∠DBA=∠CBA,(等角的补角相等) 在△ABD和△ABC中,
∠DAB= ∠CAB ,(已知) AB=AB,(公共边) ∠DBA=∠CBA,(已证)
∴ △ABD ≌ △ABC(ASA), ∴ DB=CB .

例3 如图,要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离,

可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再

过点D作BF的垂线DE.使点A、C、E在一条直线上,

这时测得DE的长等于AB的长,请说明道理.
A
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

BC

D

F

E

分析:

1.寻求已知条件:

A

已知AB⊥BD,ED ⊥ BD,且 --------------------------------------

--------------------------------------

AE交BD于C,BC=CD.

--------------------------------------

--------------------------------------

2.转化为判定的条件:

BC D

∠ ABC=∠EDC=90°, (垂直定义)

BC=DC,(已知条件) E
∠ ACB=∠ ECD . (对顶角相等)

3.得出结论: △ABC≌△EDC(ASA)

∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)

当堂练*
1.如图,如果∠A=∠D, ∠B=∠E,要使 △ABC≌△DEF ,需添加一个条件 _A_B__=_D_E_.

C

F

A

BD

E

2.如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,

∠B=∠C.求证:AD=AE.

分析:只要找出△ACD ≌△ABE ,

A

得AD=AE. 证明:在△ACD和△ABE中,
∠A=∠__A_(公共角), ∵ _A_B_=_A__C_ ( 已知 ),
∠C=∠__B_( 已知 ),

D O
B

∴△ACD≌△ABE( ASA ), ∴AD=AE( 全等三角形的对应边相等).

E C

3. 已知:如图,△ABC≌△A′B′C′,CF,C′F′ 分别是∠ACB和∠A′C′B′的*分线.
求证:CF=C′F′.
证明:∵△ABC≌△A′B′C′, ∴AC=A′C′, ∠A =∠A′ , ∠ACB =∠A′C′B′.
又∵CF,C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的*分线, ∴ ∠ACF=∠A′C′F′.
∴ △ACF≌△A′C′F′
∴ CF=C′F′.

4.如图,已知AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E,求证:BC=ED.

证明:∵∠1=∠2,

∴ ∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,E

即∠EAD=∠BAC.

在△AED和△ABC中,

B

∠E=∠B,

∵ AE=AB,

∠EAD=∠BAC,

∴△AED≌△ABC(ASA),

∴BC=ED.

A 2
1
DC

课堂小结

给出两角的度数和所夹边的长, 作三角形,形状是唯一的

两角及其夹边 分别相等的两
个三角形

三角形全等的“ASA”判定: 两角及其夹边分别相等的两个 三角形全等.




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