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江苏省苏州市2017年中考数学一轮复*第6讲不等式组试题

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故不登高 山,不 知天之 高也; 不临深 溪,不 知地之 厚也; 不闻先 王之遗 言,不 知学问 之大也 。干、 越、夷 、貉之 子,生 而同声 ,长而 异俗, 教使之 然也。 诗曰: “嗟尔 君子, 无恒安 息。靖 共尔位 ,好是 正直。 神之听 之,介 尔景福 。”神 莫大于 化道, 福莫长 于无祸 。 2017 年中考数学一轮复*第 6 讲《不等式(组)》 【考点解析】 1. 不等式的性质 【例题】(2015 乐山)下列说法不一定成立的是( ) A.若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c B.若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b C.若 a ? b ,则 ac2 ? bc2 D.若 ac2 ? bc2 ,则 a ? b 【答案】C. 【解析】A.在不等式 a ? b 的两边同时加上 c,不等式仍成立,即 a ? c ? b ? c ,故本选项 错误; B.在不等式 a ? c ? b ? c 的两边同时减去 c,不等式仍成立,即 a ? b ,故本选项错误; C.当 c=0 时,若 a ? b ,则不等式 ac2 ? bc2 不成立,故本选项正确; D.在不等式 ac2 ? bc2 的两边同时除以不为 0 的 c2 ,该不等式仍成立,即 a ? b ,故本选项 错误. 故选 C. 【变式】(2015?怀化)下列不等式变形正确的是( ) A. 由 a>b 得 ac>bc B. 由 a>b 得﹣2a>﹣2b C. 由 a>b 得﹣a<﹣b D. 由 a>b 得 a﹣2<b﹣2 【解析】 不等式的性质.A:因为 c 的正负不确定,所以由 a>b 得 ac>bc 不正确,据此判 断即可. B:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,据此判断即可. C:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,据此判断即可. D:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不 变,据此判断即可. 【解答】 解:∵a>b, ∴①c>0 时,ac>bc;②c=0 时,ac=bc;③c<0 时,ac<bc,∴选项 A 不正确, ∵a>b,∴﹣2a<﹣2b,∴选项 B 不正确; ∵a>b,∴﹣a<﹣b,∴选项 C 正确; ∵a>b,∴a﹣2>b﹣2,∴选项 D 不正确. 故不登高 山,不 知天之 高也; 不临深 溪,不 知地之 厚也; 不闻先 王之遗 言,不 知学问 之大也 。干、 越、夷 、貉之 子,生 而同声 ,长而 异俗, 教使之 然也。 诗曰: “嗟尔 君子, 无恒安 息。靖 共尔位 ,好是 正直。 神之听 之,介 尔景福 。”神 莫大于 化道, 福莫长 于无祸 。 故选:C. 2. 不等式(组)的解集的数轴表示 【例题】(2016·福建龙岩)解不等式组: ,并把解集在数轴上表示 出来. 【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集. 【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集. 【解答】解:由①得 x≥4, 由②得 x<1, ∴原不等式组无解, 【变式】 1.把不等式组 ? ? ? x x ? ? 1> 1? 0 0 的解集表示在数轴上,正确的是 -1 0 1 A -1 0 1 B 【答案】B 【解析】: ?x ??x ?1 ?1 ? ? 0?1? 0?2? 解不等式(1)得 x>-1, 解不等式(2)得 x≤1, 所以解集为-1<x≤1 故选 B -1 0 1 C -1 0 1 D 2.(2016 广西南宁)解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来. 【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集. 【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集. 故不登高 山,不 知天之 高也; 不临深 溪,不 知地之 厚也; 不闻先 王之遗 言,不 知学问 之大也 。干、 越、夷 、貉之 子,生 而同声 ,长而 异俗, 教使之 然也。 诗曰: “嗟尔 君子, 无恒安 息。靖 共尔位 ,好是 正直。 神之听 之,介 尔景福 。”神 莫大于 化道, 福莫长 于无祸 。 【解答】解: , 解①得 x≤1, 解②得 x>﹣3, , 不等式组的解集是:﹣3<x≤1. 3. 不等式(组)的解法 【例题】(2016·山东滨州)对于不等式组 下列说法正确的是( ) A.此不等式组无解 B.此不等式组有 7 个整数解 C.此不等式组的负整数解是﹣3,﹣2,﹣1 D.此不等式组的解集是﹣<x≤2 【考点】一元一次不等式组的整数解;解一元一次不等式组. 【分析】分别解两个不等式得到 x≤4 和 x>﹣2.5,利用大于小的小于大的取中间可确定不 等式组的解集,再写出不等式组的整数解,然后对各选项进行判断. 【解答】解: , 解①得 x≤4, 解②得 x>﹣2.5, 所以不等式组的解集为﹣2.5<x≤4, 所以不等式组的整数解为﹣2,﹣1,0,1,2,3,4. 故选 B. 【变式】 1.(2016·江西)将不等式 3x﹣2<1 的解集表示在数轴上,正确的是( ) A. B. C. D. 【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集. 故不登高 山,不 知天之 高也; 不临深 溪,不 知地之 厚也; 不闻先 王之遗 言,不 知学问 之大也 。干、 越、夷 、貉之 子,生 而同声 ,长而 异俗, 教使之 然也。 诗曰: “嗟尔 君子, 无恒安 息。靖 共尔位 ,好是 正直。 神之听 之,介 尔景福 。”神 莫大于 化道, 福莫长 于无祸 。 【分析】先解出不等式 3x﹣2<1 的解集,即可解答本题. 【解答】解:3x﹣2<1 移项,得 3x<3, 系数化为 1,得 x<1, 故选 D. 2.小亮在解不等式组 ?6 ?? x ? ? 2x ? 0① 5 ? ?3② 时,



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