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角的概念推广学案新

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1.1.1 角的概念的推广
教学目标 1、使学生初步理解用旋转定义角的概念。 2、理解“正角”“负角”“零角”“象限角”“终边相同的角”的含义。 3、通过对各种角的表示法的训练,提高分析、抽象、概括的能力。 课程引入 一、角的概念 1、初中我们是如何定义角的?角的范围是怎样的?

2、现在我们从运动学的角度来定义角 (1)角还可以看成*面内一条(射线)绕着(端点)从一个位置旋转到另一个位置所成的 图形.由于是由旋转生成的角所以又常叫转角。 由角的定义我们可知 (2)什么叫正角?负角?零角?

B

?120?

120? O

?AOB ? 120? ?BOA ? ?120?
A

例 1、射线 OA 绕端点 O 旋转 90? 到射线 OB,接着再旋转 ? 30? 到 OC 求 ?AOC。

B 90?
C

O

A

规律总结:各角和的旋转量等于各角旋转量的和.
变式训练:射线 OA 绕端点 O 顺时针旋转 80? 到 OB 位置,接着逆时针旋转 250? 到 OC 位置, 然后再顺时针旋转 270? 到 OD 位置,求 ?AOD 的大小。

二、象限角 角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合,那角的终边在第几象限,就说
这个角是第几象限角.

注:当角的终边落在坐标轴上时,它不属于任何象限.它叫轴线角. 例2、说出以下角各属于第几象限:

(1) 45?

(2)140?

(3) 560?

(4) ? 400?

三、终边相同角的表示方法:
所有与角? 终边相同的角,连同角? 在内可构成一个集合,这个集合可记为
? ? S ? ? ? ? ? ? k ?360?, k ? Z

例3、写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式 ? 360 ? ? ? ? 720 ? 的元 素 ? 写出来:

(1)100? (2) ?120?

(3) ? 380?20'

练*:1、把-1485°转化为α +k·360°(0°≤α <360°, k∈Z)的形式是





A.45°-4×360° B.-45°-4×360°C.-45°-5×360° D.315°-5×360°

2、终边在第二象限的角的集合可以表示为: ( )

A.{α ∣90°<α <180°}

B.{α ∣90°+k·180°<α <180°+k·180°,k∈Z}

C.{α ∣-270°+k·180°<α <-180°+k·180°,k∈Z}

D.{α ∣-270°+k·360°<α <-180°+k·360°,k∈Z}

例 4、 如图所示,分别写出适合下列条件的角的集合.

yN

(1) 终边落在射线 OM 上; (2)终边落在直线 OM 上;

M O 45o 60? x

(3)终边落在直线 OM 与直线 ON 所夹的部分(含边界)。

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